렌더링 도형 : Mobius 변환 및 Newtonian 분지

Question

"2 차원" "도피 시간 그룹"도형 (Julia 및 Mandelbrot)을 렌더링하는 방법을 알고 있지만 Mobius 변환 또는 Newton Basin을 렌더링 할 수 없습니다. .

(각 픽셀 'n'번에 다항식을 반복적으로 사용하여) 같은 방법으로 렌더링하려고하지만이 프랙털이 완전히 다른 방법으로 렌더링되었다고 느낍니다. Mobius의 '변형'은 이미지가 이미 존재해야하며 형상을 생성하도록 변형되어야 함을 의미하며 Newton Basin은 집합에 속하는 점뿐만 아니라 각 점을 플롯하는 것처럼 보입니다.

이 프랙탈들은 어떻게 그래프로 나타 납니까? Julia와 Mandelbrot과 같은 반복적 인 방법을 사용하여 그래프로 표시됩니까?

방정식 내가 사용 :

Z는 픽셀을 나타내는 복소수를, 그리고 C 복잡한 상수 (수정)입니다

Julia: Zn+1 = Zn^2 + C 

.

Mandelbrot: Cn+1 = Cn^2 + Z 

Z는 화소를 나타내는 복소수이고, C는 복소수 (0, 0), 각 단계 (줄리아의 역방향 정확한)을 배합한다. Z는 화소 X와 Y를 나타내는 복소수이다

Newton Basin: Zn+1 = Zn - (Zn^x - a)/(Zn^y - a) 

은 다양한 정도의 지수이고, A는 복소 상수 (잘못된 - 중심으로 여덟 다리 '라인 별'을 작성)한다. Z는 화소를 나타내는 복소수 및 a, b, c 및 d이다

Mobius Transformation: Zn+1 = (aZn + b)/(cZn + d) 

복잡한 상수 (잘못된는 모든 세트에 속하는)이다.

그럼 어떻게 뉴턴 분지와 뫼비우스 변형이 복잡한 평면에 그려져 있습니까?

업데이트 : Mobius 변환은 바로 그 것입니다. 변형.

"Every Möbius transformation is 
a composition of translations, 
rotations, zooms (dilations) and 
inversions." 

Mobius 변환을 수행하려면 모양, 그림, 번짐 등이 이미 변환되어 있어야합니다.

그런데 뉴턴 분지는 어때?

업데이트 2 : Newton Basin에서 수학 문제가 잘못되었습니다. 방정식의 끝에있는 분모는 원래 함수의 파생물입니다. 이 기능은 MIT MatLab 소스 코드에서 'NewtonRoot.m'을 연구하면 이해할 수 있습니다. 검색 엔진은 매우 쉽게 찾을 수 있습니다. 나는 복잡한 비행기에서 그것을 그래프로 나타내는 방법에 관해서는 여전히 손실이 있습니다 ...

뉴턴 분지 : 만델 브로에서

f(x) = x - f(x)/f'(x) 

Answer 1

와 줄리아는 궤도은 "도달"뉴턴에 대한 무한

if(|z| > 4) { stop } 

얼마나 빨리 측정 등의 특정 임계 값을 초과하는 경우 내부 루프를 종료 설정 도형은 다른 방향입니다 : 뉴턴 방법은 일반적으로 특정 값으로 수렴하기 때문에 우리는 두 가지 연속 값의 차이가 특정 값 (보통 10) 이하로 떨어지는 지 확인하여 얼마나 빨리 그 한계에 도달하는지 관심이 있습니다.^-9는 이동합니다. od 값)

if(|z[n] - z[n-1]| < epsilon) { stop }