3D에서 물체의 시야각을 계산하는 방법

Question

아래와 같이 물체를 가리키는 가상 카메라가 있고이 두 물체가 전역 좌표계와 관련하여 방향과 위치로 정의된다고 가정합니다. 도면에서, 흑색은 GCS를 나타내고 청색은 LCS를 나타낸다. 예컨대,이 경우에 화면이나 LED를 같은

일부 개체는, 시야각을 갖는다. 예를 들어, 관찰자와의 각도가 ± 70 ° 이내 인 경우에만 볼 수 있습니다.

이 문제를 해결하기 위해 지금까지 다음의 의사 코드에 의해 입증 된 단계를 수행했습니다. 적용 가능한 경우 우리는 ZYX 순서로 적용되는 외재 회전을 사용하여 오른 손잡이 좌표계에서 작업합니다.

LEDToWorldTransform = LED.Transform; 
CameraToWorldTransform = Camera.Transform; 
WorldToCameraTransform = CameraToWorldTransform.Inverse; 
CameraToLEDTransform = WorldToCameraTransform * LEDToWorldTransform; 

제가 알다시피 CameraToLEDTransform에는 이제 카메라 좌표계에 대한 LED의 이동 및 회전이 포함되어야합니다. 시각화 목적 : 나는 우리가 카메라의 좌표계에 대한 회전의 Z 구성 요소에 영향을주지 않는 것으로 결론을 내릴 수 있다고 생각 CameraToLEDTransform의 오일러 구성 요소를보고, 막히는 곳

을 지금 이것은이다 LED보기. 나는 정확하지 않은 다음을 시도했다. 그러나 내가 뭔가 의심, 세 번째 단계에서 나는 그들이이 일종의 올바른 보이는 답을 제공

R_Z, R_Y, R_X = CameraToLEDTransform.Rotation.Eulers 
CameraToLEDTransform.Rotation.Eulers = 0, R_Y, R_X 
CameraToLEDTransform.Rotation *= Rotation.AngleAxis[180deg,X] 
Angle, Axis = CameraToLEDTransform.Rotation.AngleAxis 

같은 방향을 가리하도록 Z 축 중 하나의 방향을 반전하기 위해 노력하고있어, 참고 내 논리를 다음과 같이 어쩌면 잘못된 또한 함께 세 번째 단계를 대체 할 수 있어야한다 :

CameraToLEDTransform.Rotation *= Rotation.AngleAxis[180deg,Y] 

그러나, 이러한 경우가 나는 다른 (확실히 잘못된) 답변을 얻을. 이 접근법은 완전히 틀릴 수도 있습니다. X 주위의 180도 회전이이 상황에서 Y를 중심으로 180도 회전하는 것과 왜 다른지는 분명하지 않습니다. 아마도 대체 방법은 Dot 제품을 사용하여 각도를 계산하는 것이지만 두 회전 사이가 아닌 두 벡터 사이에서만 작동한다고 생각합니다. 두 객체의 방향을 기준으로 두 개의 새 벡터를 투영하는 것은 매우 약 접근 방법 인 것 같습니다.

Answer 1

내적을 사용하는 방법은 라운드가 아니므로 올바른 접근 방법입니다. 필요한 각도의 코사인을 얻으려면 카메라의 뷰 방향 벡터와 법선 (즉, 관찰자에서 문제의 LED/대상까지의 벡터) 사이의 내적을 사용해야합니다. 물체가 표면 인 경우 화면처럼이 좋습니다. 대신 표면의 법선을 사용하는 것이 좋습니다. 각도가 필요한 범위 내에있는 경우 확인하면서

// normalized returns a unit vector 
Vector3 normal = (led.position - observer.position).Normalized(); 
Vector3 lookDirection = observer.lookDirection; // Should be a unit vector 

float cosAngle = Vector3.Dot(normal, lookDirection); 

, 우리는 acos 전화를 피하기 위해 cos 함수의 다음과 같은 속성을 사용할 수 있습니다 :

cos(theta) >= cos(angle), -angle <= theta <= angle합니다. (그것을 밖으로 시도하십시오!)

다음과 같이 귀하의 확인은 다음과 같습니다

// You can constantize or precompute this 
float cosViewingAngle = cos(deg2rad(70)); 
bool inViewingAngle = cosAngle >= cosViewingAngle;