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저는 지금 매트릭스 라이브러리를 사용하여 다양한 것을 계산하는 C++ 코드베이스를 만들고 있습니다. 그 중 하나는 행렬의 역수를 계산하는 것입니다. 그것을 달성하기 위해 가우스 제거를 사용합니다. 그러나 그 결과는 매우 부정확합니다. 순열 행렬을 원래 행렬에 곱하는 것은 항등식 행렬을 닫지 않습니다. 반대 인 경우gauss 제거를 사용하여 행렬의 역함수를 계산할 때 매우 높은 부정확함
/// \brief Take the inverse of the matrix.
/// \return A new matrix which is the inverse of the current one.
matrix<T, M, M> inverse() const
{
static_assert(M == N, "Inverse matrix is only defined for square matrices.");
// augmented the current matrix with the identiy matrix.
auto augmented = this->augment(matrix<T, M, M>::get_identity());
for (std::size_t i = 0; i < M; i++)
{
// divide the current row by the diagonal element.
auto divisor = augmented[i][i];
for (std::size_t j = 0; j < 2 * M; j++)
{
augmented[i][j] /= divisor;
}
// For each element in the column of the diagonal element that is currently selected
// set all element in that column to 0 except the diagonal element by using the currently selected row diagonal element.
for (std::size_t j = 0; j < M; j++)
{
if (i == j)
{
continue;
}
auto multiplier = augmented[j][i];
for (std::size_t k = 0; k < 2 * M; k++)
{
augmented[j][k] -= multiplier * augmented[i][k];
}
}
}
// Slice of the the new identity matrix on the left side.
return augmented.template slice<0, M, M, M>();
}
지금은 단위 테스트 시험을 한 다음은
의 역을 계산하는 데 사용되는 코드는, 매트릭스가 수치 형에 주형하고, 행과 열이 사전 계산 된 값을 사용하여 정정하십시오. 나는 하나의 3x3과 하나의 4x4의 두 행렬을 시도한다. 이 웹 사이트를 사용하여 역수를 계산했습니다 : https://matrix.reshish.com/ 그리고 어느 정도 일치합니다. 단위 테스트가 성공했기 때문입니다. 그러나 일단 원래의 행렬을 계산하면 역행렬은 항등 행렬과 닮았습니다. 아래 코드의 주석을 참조하십시오.BOOST_AUTO_TEST_CASE(matrix_inverse)
{
auto m1 = matrix<double, 3, 3>({
{7, 8, 9},
{10, 11, 12},
{13, 14, 15}
});
auto inverse_result1 = matrix<double,3, 3>({
{264917625139441.28, -529835250278885.3, 264917625139443.47},
{-529835250278883.75, 1059670500557768, -529835250278884.1},
{264917625139442.4, -529835250278882.94, 264917625139440.94}
});
auto m2 = matrix<double, 4, 4>({
{7, 8, 9, 23},
{10, 11, 12, 81},
{13, 14, 15, 11},
{1, 73, 42, 65}
});
auto inverse_result2 = matrix<double, 4, 4>({
{-0.928094660194201, 0.21541262135922956, 0.4117111650485529, -0.009708737864078209},
{-0.9641231796116679, 0.20979975728155775, 0.3562651699029188, 0.019417475728154842},
{1.7099261731391882, -0.39396237864078376, -0.6169346682848 , -0.009708737864076772 },
{-0.007812499999999244, 0.01562499999999983, -0.007812500000000278, 0}
});
// std::cout << (m1.inverse() * m1) << std::endl;
// results in
// 0.500000000 1.000000000 -0.500000000
// 1.000000000 0.000000000 0.500000000
// 0.500000000 -1.000000000 1.000000000
// std::cout << (m2.inverse() * m2) << std::endl;
// results in
// 0.396541262 -0.646237864 -0.689016990 -2.162317961
// 1.206917476 2.292475728 1.378033981 3.324635922
// -0.884708738 -0.958737864 -0.032766990 -3.756067961
// -0.000000000 -0.000000000 -0.000000000 1.000000000
BOOST_REQUIRE_MESSAGE(
m1.inverse().fuzzy_equal(inverse_result1, 0.1) == true,
"3x3 inverse is not the expected result."
);
BOOST_REQUIRE_MESSAGE(
m2.inverse().fuzzy_equal(inverse_result2, 0.1) == true,
"4x4 inverse is not the expected result."
);
}
나는 재치가있다. 나는 수학에서 수학을 전문으로하는 사람은 아니지만, 직업에서이 모든 것을 배워야했기 때문에 이것은 정말로 나를 괴롭 히고있다. 역함수의 위치 https://codeshare.io/johnsmith
선로 (404)는 :
전체 코드 행렬 클래스에서 확인할 수있다.
도움을 주시면 감사하겠습니다.
일부 매트릭스에는 역 매트릭스가 없습니다. 처음 3x3 예제와 같습니다. 그들을 위해, 프로그램은 말도 안되는 결과를 만들어 낼 것입니다. – anatolyg
행렬의 행렬식이 0이 아닌지 확인하십시오 (즉, 행렬이 비 고유이며 반전 될 수 있음). 0이 아닌 0에 매우 가까운 행렬식 인 경우에도 조심해야합니다 (조건 번호에 대해 읽음). https://math.stackexchange.com/questions/1622610/when-is-inverting-a-matrix-numerically-unstable – vsoftco
@vsoftco 두 경우 모두 행렬식은 0이 아닙니다. –