삼각형 표면의 3D 중심부

Question

불규칙한 3D 모양의 표면 (즉, 돌)을 삼각형으로 생각하십시오.

나는이 :

• 정점을. x,y,z 각 점의 좌표 (pointCloud)입니다.
• 얼굴. 각 삼각형의 정점에 대한 정보가 들어 있습니다. 주어진 정보로 전체 모양

의 각 삼각형의

지역

볼륨, 어떻게 전체 삼각면의 무게 중심의 좌표를 정확히 찾아 낼 수 있을까요?

Answer 1

의 중 도심 을 계산할 수 있습니다. 각 삼각형 질량으로 가중치 된 각 삼각형의 중심을 누적 한 다음 총 질량으로 나눕니다. 알고리즘에서이 제공 :

mg : vector3d <- (0,0,0) 
m : real <- 0 
For each triangle t 
    m <- m + area(t) 
    mg <- mg + area(t) * centroid(t) 
End for 
Surfacecentroid <- mg/m 

여기서

centroid(t) = 1/3 (p1+p2+p3) 
area(t) = 1/2 * || cross(p2-p1, p3-p1) || 

표면으로 둘러싸인 볼륨의 중심이 무엇인지 당신이 원하는, 알고리즘이 다른 경우

지금, 당신은을 분해 할 필요가 다음과 같이 사면체로 볼륨과 사면체의 무게 중심을 축적 :

mg : vector3d <- (0,0,0) 
m : real <- 0 
For each triangle t = (p1,p2,p3) 
    m <- m + signed_volume(O,p1,p2,p3) 
    mg <- mg + signed_volume(O,p1,p2,p3) * centroid(O,p1,p2,p3) 
End for 
volumeCentroid <- (1/m) * mg 

곳

,

O=(0,0,0) and 
    centroid(p1,p2,p3,p4) = 1/4 (p1+p2+p3+p4) 
    signed_volume(p1,p2,p3,p4) = 1/6 * dot(p2-p1, cross(p3-p1, p4-p1)) 

표면 외부의 사면체 부분의 부호가있는 볼륨이 정확히 취소되기 때문에 수식이 작동합니다 (수학에 만족하면 알고리즘에 대한 또 다른 생각은 볼륨 계산).