사인의 간단한 근사

Question

정확도가 x == 0 및 x == 90 또는 x == pi/2 인 사인의 근사값을 찾고 있는데 그 외에는 5 % 이내입니다.

나는 룩업 테이블을위한 공간이 없다.

Answer 1

당신은 Bhaskara I's sine approximation formula를 사용할 수있을 것 :

float x; 
float sinx = 4 * x * (180 - x)/(40500 - x * (180 - x)); 

오류는 2 % 내에서 유지됩니다.

매우 빠르고 (손으로) 최적화 할 수 있습니다.

Answer 2

내가 이것을 할 수있는 유일한 방법은 Taylor/Maclaurin Expansions을 사용하는 것입니다.

이들은 함수에 대한 근사적인 근사를 나타내는 다항식을 형성합니다.

일반적으로 Taylor 시리즈를 통해 근사치를 계산하려는 함수의 값을 선택합니다.

예를 들면 x = 0 라디안 sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!입니다. 시리즈는 무한하며 더 많은 용어를 포함 시키면 얻을 수있는 진정한 가치에 더 가까워집니다.

"편리한"장소 (30, 60, 45, 90도)에서 이러한 테일러 확장 중 몇 가지를 만들어야 할 수도 있습니다. 그리고 각도가 가장 가까운 함수를 사용하십시오.

Answer 3

sin의 미분은 cos이며 1이 아니며 5 %가 1/20이므로 20 * pi/2 = 32 점을 가진 찾아보기 표가 요구 사항을 충족시킵니다. RAM을 32 바이트까지도 저장할 수 없습니까?

Answer 4

빠른 선형 맞춤으로 발견되었습니다.

1.00003 x - 0.000312267 x^2 - 0.165537 x^3 - 0.00203937 x^4 + 0.010286 x^5 - 0.000961693 x^6 

이 최대 오차는 3 %입니다.