4 차원에서 3 차원 투시 투영

Question

3 차원 세계에서 4D 점의 위치를 ​​계산하려고합니다. 나는 2D로 시작하여 3D로 확장하려고 시도한 다음 4D로 확장하려고했습니다. 첫째, 선상에 2D 점의 투영 된 위치를 계산하기 쉽다는 것을 알았습니다.

Whoops, there should be() in the first equation: x/(a+y) 

지금 난 (X, Y, Z)를 P1로 (X, Z)와 P2 (Y를 P를 분할하는 경우 동일한 차원 세계에서 적용된다는 냈 Z)를 계산하고 Q를 계산 한 다음 P '(Q1, Q2) (C (0, -a) 점에서 Z 축 양의 무한대를 찾고 XY 평면으로 렌더링한다고 가정)을 만듭니다.

nx = (a*x)/(a+z); 
ny = (a*y)/(a+z); 

그때 나는 그것이 W 렸기 때문에 (새로운 축) 실제로 최근의 Z에 영향을 미치는, 이상한 느낌 다음 포인트 P3를 추가하는 등의 그냥 간단하게 생각하고

nx = (a*x)/(a+z); 
ny = (a*y)/(a+z); 
nw = (a*w)/(a+z); 

함께했다 포인트를 말하며 모든 차원에 영향을 미칠 테세 랙트를 참조하십시오 ...

이것은 작동하지 않으므로 잘못된 일을하는 일부 세부 사항을 제공 할 수 있는지 물어보고 싶습니다. 임 확실히 꽤 그 "포인트 분할"문제, 그리고 방정식이 더 복잡해야합니다. 제발 매트릭스와 쿼터니언으로 날 공격하지 마세요. 나는 (0, -1)에서 (0,0)을 바라 보는 간단한 정적 카메라를 원한다. ...

어떤 도움을 주셔서 감사합니다!

x'/a = x/(a+y) 

3D (X, Y, Z)에서 : 2D에

Answer 1

• (X, Y) Y = 0에 돌기 라인과 라인의 교점을 의미 Z에 투영 = 0 평면 라인의 교점을 의미
  

  for y=0: x'/a = x/(a+z) 
  for x=0: y'/a = y/(a+z) 
  

• 을 난 N = 0 w는 초평면으로 라인의 교점을 의미 상 4D (X, Y, Z, W) 투영 :
  

  for y=0, z=0: x'/a = x/(a+w) 
  for x=0, z=0: y'/a = y/(a+w) 
  for x=0, y=0: z'/a = z/(a+w) 
  

• ...그래서 대안

에 하나의 라인의 교차점 및 광고에 의해 설명 된 파라미터 양식을 이용하여 초평면을 계산할 수있다 : 매개 변수 t는 임의의 수

이다

[px,py,pz,pw] = [p0x,p0y,p0z,p0w] + t * [p1x,p1y,p1z,p1w] 

[hx,hy,hz,hw] = [h0x,h0y,h0z,h0w] + a * [h1x,h1y,h1z,h1w] + b * [h2x,h2y,h2z,h2w] + c * [h3x,h3y,h3z,h3w] 

이제 교점의 b 수

초평면은 설명되고 풀어서 발견 E :

[px,py,pz,pw] = [hx,hy,hz,hw] 

이상의 명시 :

[p0x,p0y,p0z,p0w] + t * [p1x,p1y,p1z,p1w] = [h0x,h0y,h0z,h0w] + a * [h1x,h1y,h1z,h1w] + b * [h2x,h2y,h2z,h2w] + c * [h3x,h3y,h3z,h3w] 

4 식 (Y, Z, W, 각각의 치수 (X)에 대해 하나)과 4 개의 미지수 (A, B, C가있다, t)는 선이 초평면과 평행하지 않으면 풀 수있다.

꾀 위 (승 성분은 별도의 측정을 나타내는) 4D에서 분석 기하학 될 수 있으며 이들은 w 성분 변환/투영 통합 사용 동차 좌표 (와 혼합되지 않아야 4D 행렬로 변환되고 그래픽 퍼 파이프 라인의 끝 부분에서 원근감 나누기로 폐기됩니다.