2D 암시 적 스칼라 필드의 등고선 그리기

Question

2D로 정의 된 암시 적 스칼라 필드가 있는데, 2D의 모든 점에 대해 정확한 스칼라 값을 계산하지만 다소 복잡한 계산을 할 수 있습니다.
그 표면의 등선을 그려보고 싶습니다. '0'값의 줄을 말하십시오. 함수 자체는 연속이지만 '0'iso-line은 여러 개의 연속 인스턴스를 가질 수 있으며 모든 인스턴스가 연결되어 있다고 보장 할 수는 없습니다.
각 픽셀의 값을 계산하는 것은 옵션이 아닙니다. 너무 많은 시간이 걸리므로 몇 초 정도 걸리며 가능한 한 실시간으로해야합니다.

현재 내가 사용하고있는 것은 쿼드 트리의 일종으로 생각할 수있는 재귀 적 공간 분할입니다. 나는 공간의 초기, 매우 거친 샘플링을 취하고, 양수 값에서 음수 값으로의 변환을 포함하는 사각형을 찾으면, 그것을 재귀 적으로 4 개의 작은 사각형으로 나누고 픽셀 레벨에서 멈추어 다시 검사합니다. 양 - 음의 전이는 네 모서리에있는 sqaure를 샘플링하여 감지됩니다. 이 작업은 상당히 양호합니다. 그렇지 않은 경우는 예외입니다. 에지의 작은 영역에서 발생하고 사각형의 모서리를 통과하지 않는 전환에 대해 전환 감지가 실패하기 때문에 때로 그려지는 등선이 잘립니다.

이 설정에서 등선 그리기를 수행하는 더 좋은 방법이 있습니까?

Answer 1

적응 윤곽선 (설명하는 것과 비슷 함)을 설명하는 http://web.archive.org/web/20140718130446/http://members.bellatlantic.net/~vze2vrva/thesis.html 알고리즘과 윤곽 플로팅과 관련된 다른 문제에 대해 많은 성공을 거두었습니다.

모든 픽셀을 보지 않고 함수의 모든 윤곽을 찾는 일반적인 방법은 없습니다. 함수가 일반적으로 음수 인 영역에서 함수가 양수 인 픽셀의 크기에 대해서만 영역이있는 매우 작은 닫힌 윤곽이있을 수 있습니다. 샘플을 양성 영역에 넣을만큼 정밀하게 샘플링하지 않으면, 거기에 있음을 알 수있는 일반적인 방법이 없습니다.

함수가 충분히 부드러운 경우 함수의 법율이 주변 지역에서 작아지기 때문에 작은 닫힌 등고선이있는 곳을 추측 할 수 있습니다. 샘플링은이 지역에서만 가능합니다.