순수 사인파의 창 데이터 세트에서 FFT를 올바르게 실행하는 방법

Question

Math.Net, 특히 FFT 부분을 실험하려고합니다. 순수한 사인파에서 주파수 도메인 정보를 추출하려고합니다. 당신이 볼 수 있듯이, 내가 20kHz의에서 샘플링 및 10K 샘플을 생성는 500Hz의 주파수에서 사인파를 생성하고

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) 
     { 
      //Set up the wave and derive some useful info 
      Double WaveFreq = 500; 
      Double WavePeriod = 1/WaveFreq; 
      Double SampleFreq = 20000; 
      Double SampleTime = (1/SampleFreq); 

      //Generate the wave using the above parameters 
      var points = Generate.Sinusoidal(100000, SampleFreq, WaveFreq, 1); 

      //Array to hold our complex numbers 
      var data = new Complex[points.Length]; 

      //Set up the series to display our raw wave 
      Series WaveSeries = new Series("Waveform"); 
      WaveSeries.ChartType = SeriesChartType.Line; 

      //Creat the series for displaying the FFT 
      Series FFTSeries = new Series("FFT Test"); 
      FFTSeries.ChartType = SeriesChartType.Column; 

      //Populate both the wave series and the data array 
      for (int i = 0; i < points.Length; i++) 
      { 
       Double x = SampleTime * i; 
       WaveSeries.Points.AddXY(x, points[i]); 
       data[i] = new Complex(x, points[i]); 
      } 

      //Create the window to evaluate (using a window 5 times wider than the wavelength of the lowest ferequency being measured) 
      int WindowWidth = (int)Math.Round((1/WaveFreq)/(1/SampleFreq) * 5 + 0.5f); 
      var HannWindow = Window.HannPeriodic(WindowWidth); 
      var window = new Complex[WindowWidth]; 

      for(int i = 0; i < WindowWidth; i++) 
      { 
       var y = data[i].Imaginary * HannWindow[i]; 
       window[i] = new Complex(data[i].Real, y); 
      } 

      //Perform the FFT 
      Fourier.Forward(window); 

      //Add the calculated FFT to our FFTSeries 
      foreach(Complex sample in window) 
      { 
       FFTSeries.Points.AddXY(sample.Phase, sample.Magnitude); 
      } 

      chart2.Series.Add(WaveSeries); 
      chart2.ChartAreas[0].AxisX.Minimum = 0; 
      chart2.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = .01; 
      chart2.ChartAreas[0].AxisY.Minimum = -2; 
      chart2.ChartAreas[0].AxisY.Maximum = 2; 

      chart1.Series.Add(FFTSeries); 
      chart1.ChartAreas[0].AxisX.Minimum = 0; 
      chart1.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = 1000; 
      chart1.ChartAreas[0].AxisY.Minimum = 0; 
      chart1.ChartAreas[0].AxisY.Maximum = 5; 

     } 

: 여기에 코드입니다.

출력은 다음과 같다 (FFT 왼쪽, 오른쪽 파)

는 FFT는 (0Hz에서 약 1.8의 피크 잡담)이 전혀 없음을 보여준다! 나는 그것이 아마 windowing과의 오류라고 생각한다. 그러나 나 자신의 삶에 대해 그것이 무엇인지 나는 알 수 없다.

감사합니다.

Answer 1

복소수에 대한 오해가있는 것으로 보입니다. 귀하의 코드에서 그들은 점 (x, y-tuples)처럼 사용되는 것처럼 보입니다. 그러나 그들은 전혀 포인트와 관련이 없습니다. 실제 데이터 포인트의 복잡한 등가물은 복소수의 실수 부분이 실제 데이터 요소와 일치하고 허수 부분이 모두 0 인 배열입니다. 기본적으로 :

var scale = Fourier.FrequencyScale(WindowWidth, SampleFreq); 
for (int i = 0; i < WindowWidth; i++) 
{ 
    FFTSeries.Points.AddXY(scale[i], window[i].Magnitude); 
} 

당신은 스파이크를 볼 수 : 당신이 당신의 주파수 플롯에 대한 올바른 x 축를 얻을 수있는 쉬운 방법을해야하는 경우

var window = new Complex[WindowWidth]; 
for (int i = 0; i < WindowWidth; i++) 
{ 
    window[i] = new Complex(points[i] * HannWindow[i], 0.0); 
} 

, 당신의 라인을 함께 FrequencyScale 기능을 사용할 수 있습니다 계산 된 scale 배열에 따라 주파수 500에 해당하는 인덱스 5에서 웨이브 주파수와 일치합니다.

FFT 루틴은 음수를 포함하는 전체 스펙트럼을 반환하므로 주파수 -500에서도 같은 크기의 스파이크가 표시되어야합니다.

Answer 2

FFT가 분명히 있지만 사용자가 매핑 한 눈금이 잘못되었습니다.

은 그냥 X 축을 변경하고 당신은 볼 것이다 그것을

chart1.ChartAreas[0].AxisX.Maximum = 10; 

그것은 또한 당신은 내가 더 수학 순 전문가입니다하지 못했습니다 비록 내가 모르는되지 생성 정현파 형태처럼 보인다. 센터는 0이 아닌 것 같습니다.