파이썬 코드 : 기하학적 인 브라운 모션 - 무엇이 잘못 되었나요?

Question

저는 파이썬을 처음 접했지만 대학의 한 논문에서 필자는 파이썬을 사용하여 일부 모델을 적용해야합니다. 내가 첨부 한 코드로 며칠을 보냈지만, 정말 도움이되지 못합니다. 무엇이 잘못 되었나요, 드리프트가있는 표준 갈색 운동처럼 보이는 임의의 프로세스를 생성하지 않습니다. mu 및 sigma (예상 수익 또는 변동 및 변동성)와 같은 매개 변수는 잡음 과정의 기울기 만 바꾸는 경향이 있습니다. 그게 내 문제 야. 모두 소음 같아. 내 문제가 충분히 특정 희망, 여기 내 coode입니다 :

import math 
from matplotlib.pyplot import * 
from numpy import * 
from numpy.random import standard_normal 

''' 
geometric brownian motion with drift! 

Spezifikationen: 

    mu=drift factor [Annahme von Risikoneutralitaet] 
    sigma: volatility in % 
    T: time span 
    dt: lenght of steps 
    S0: Stock Price in t=0 
    W: Brownian Motion with Drift N[0,1] 
''' 

T=1 
mu=0.025 
sigma=0.1 
S0=20 
dt=0.01 

Steps=round(T/dt) 

t=(arange(0, Steps)) 
x=arange(0, Steps) 
W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t)### standard brownian motion### 
X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W) ###geometric brownian motion#### 
y=S0*math.e**(X) 

plot(t,y) 

show() 

Answer 1

따르면 Wikipedia에,

그래서 나타납니다

X=(mu-0.5*sigma**2)*t+(sigma*W) ###geometric brownian motion#### 

보다는

X=(mu-0.5*sigma**2)*dt+(sigma*sqrt(dt)*W) 

T 이후

---

, 나는 그것이

W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ### 

하지 나타납니다 이들의 MATLAB 예 (here 및 here)에 따라, t 지금

t = np.linspace(0, T, N) 

---

해야한다고 생각하는 시간 수평선을 나타냅니다 ,

W=(standard_normal(size=Steps)+mu*t) 

수학을 확인해주세요. 그러나 틀릴 수 있습니다. 모두 함께 넣어 그래서

---

:

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

T = 2 
mu = 0.1 
sigma = 0.01 
S0 = 20 
dt = 0.01 
N = round(T/dt) 
t = np.linspace(0, T, N) 
W = np.random.standard_normal(size = N) 
W = np.cumsum(W)*np.sqrt(dt) ### standard brownian motion ### 
X = (mu-0.5*sigma**2)*t + sigma*W 
S = S0*np.exp(X) ### geometric brownian motion ### 
plt.plot(t, S) 
plt.show() 

이

Answer 2

가우스 법의 매개 변수화를 사용하여 추가 구현을 산출하지만 일반 fonction (대신 standard_normal의) 조금 더 짧습니다.

import numpy as np 

T = 2 
mu = 0.1 
sigma = 0.01 
S0 = 20 
dt = 0.01 
N = round(T/dt) 
# reversely you can specify N and then compute dt, which is more common in financial litterature 

X = np.random.normal(mu * dt, sigma* np.sqrt(dt), N) 
X = np.cumsum(X) 
S = S0 * np.exp(X)