가까운 평면에서 주어진 거리에있는 절두체의 너비

Question

나는 작업을 위해 만든 OpenGL 기반 인터페이스 프로젝트에서 3D 계산을 관리하기 위해 CML을 사용하고 있습니다. 카메라를 나타내는 4x4 행렬의 일부로 유지되는 시점 점에서 주어진 거리에서 뷰잉 프러스 텀의 너비를 알아야합니다. 내 목표는 뷰포트의 겉보기 가장자리를 따라 GUI 오브젝트를 배치하는 것입니다. 그러나 가까운 클립핑면에서 화면으로 어느 정도 거리를두고 배치하십시오.

CML에는 절두체의 평면을 추출하여 Ax + By + Cz + D = 0 형식으로 다시 돌려주는 기능이 있습니다. 이 절두체는 카메라에 수직이며 반드시 투시 투영의 z 축과 정렬되어 있지 않습니다.

x 좌표와 z 좌표를 추출하여 그래픽 요소를 카메라와 다른 거리에서 화면 양쪽에 고정 할 수 있습니다. 그 일을하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?

감사합니다.

Answer 1

이미 알고있는 너비의 횡단면이 정점에서부터 알려진 거리 인 경우이 값은 Finding side length of a cross-section of a pyramid frustum/truncated pyramid과 같습니다. 당신이 그걸 가지고 있지 않고 당신이 답을 스스로 도출하고자한다면 당신은이 단계들을 따를 수 있습니다.

1. 두 개의 인접한 비행기를 타고 교차로 L1을 찾으십시오. 은 here 단계를 사용할 수 있습니다. 정말로 당신이 필요로하는 것은 라인의 방향입니다.
2. 이전 단계에서와 동일한 과 같은 두 개 이상의 비행기를 가져 와서 교차로 L2를 찾으십시오.
3. Ax + By + Cz + D = 0 형식의 모든 평면이 원점을 통과하므로 L1과 L2가 교차합니다. 이 교차합니다.
4. L1 및 L2 방향 벡터의 그림을 그리며 원점에 꼬리를 그립니다. 이들은 각도를 형성합니다. 그걸 쎄타라고 부르세요. 두 벡터 사이에 각도 의 수식을 사용하여 theta 을 찾으십시오. here.
5. 그 각도의 이등분선을 그립니다. a 이등분선에 수직선을 에 놓고 원점에서 원하는 거리 d를 지정합니다. 그러면 이등변 점 삼각형이 만들어지고 두 개의 직각 삼각형이 합쳐집니다. 수직의 길이는 이며 원하는 절두체 너비는 입니다. w는 직사각형 중 하나의 길이의 두 배인 직각 삼각형의 입니다.
6. r을 우변 삼각형의 기울기 길이 인 의 길이라고합시다. 그러면 그렇게 황갈색 (세타/2) = 2D 승 을 의미/D (/ 2 W) */2 승 COS (세타/2) = D 및 R 죄 (세타/2) = r에 tan (theta/2). d 및 theta를 알고 있으므로 작업이 완료되었습니다.

절두체의 단면의 한 변의 길이를 알아 냈습니다. 이것은 모든 절두체의 수직 단면과 함께 작동합니다. 이것은 수직이 아닌 교차 단면에 적용하도록 확장 될 수 있습니다.