왜 Monoid는 foldr/foldl을위한 요구 사항이 아닙니까?

Question

하스켈에서 Foldable 클래스를보고 있습니다. 두 가지 방법 fold, foldMap에는 Monoid 인스턴스가 필요합니다. 그러나 foldr 또는 foldl에는 이러한 제약 조건이 없습니다. foldr/foldl 동등한 것으로, 그것은 주어진 폴딩 기능을 제한해서는 안 결과에 대해

fold :: Monoid m => t m -> m 
foldMap :: Monoid m => (a -> m) -> t a -> m 
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> t a -> b 
foldl :: (b -> a -> b) -> b -> t a -> b 

는 연관 될? foldr/foldl의 결과가 같은 목록에서 다른 예가 있습니까?

Foldable 인스턴스가 Monoidal 값을 래핑하지 않아야합니까? 아니면 Foldable이 더 일반적입니까?

Answer 1

foldr/foldl의 결과가 동일하면 주어진 접기 기능을 연관 적으로 제한하지 않아야합니까? foldr/foldl의 결과가 같은 목록에서 다른 예가 있습니까?

예. 비 연관 함수 (빼기 (-)과 같이)를 전달하면 절대 다른 결과를 얻습니다. 그리고 여러분이 올바르게 지적한 바처럼 과 같은 것에 해당하는 Monoid 인스턴스가 없습니다.

그러나 의도적으로 설계된 동작입니다. Foldable 인스턴스에는 foldr과 foldl이 연관 기능을 사용해야한다는 제한이 없습니다. 뺄셈과 같은 것으로 접을 수있는 상황이 있습니다. Foldable f의 인스턴스는 f이 수행 할 수있는 것을 제한하는 데 더 관심이 있습니다. 특히 법은 다음과 같습니다

foldr f z t = appEndo (foldMap (Endo . f) t) z 
foldl f z t = appEndo (getDual (foldMap (Dual . Endo . flip f) t)) z 
fold = foldMap id 

-- if f is a Functor 
foldMap f = fold . fmap f 
foldMap f . fmap g = foldMap (f . g) 

기본적으로 foldr가 newtype Endo a = Endo (a -> a) 자기 사상의 모노 이드와 영리한 무언가를 당신이 소스에서 볼 수

:

-- | Right-associative fold of a structure. 
-- 
-- @'foldr' f z = 'Prelude.foldr' f z . 'toList'@ 
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> t a -> b 
foldr f z t = appEndo (foldMap (Endo #. f) t) z 

가능성이 비 monoidal 밖으로 배 monoidal 구축 f 및 z.

그래서 궁극적으로 "모노oid는 왜 요구 사항이 아닌가?"라는 질문에 대한 대답입니다. 매우 실용적이며, 결과적으로 필요하지 않기 때문에 매우 지루하다. "

자세한 내용은 모든 것을 시작한 문서 Applicative Programming with Effects을 참조하십시오.