나는 상태 벡터 (x, y, dx/dt, dy/dt)로 점을 추적하는 칼만 필터를 가지고있다.칼만 필터를 사용하여 부분 상태의 확률을 어떻게 추정 할 수 있습니까?
주어진 업데이트에서 추적 지점에 해당하는 후보 지점 집합이 있습니다. 이러한 후보를 반복하고 트랙 포인트에 해당하는 가능성이 가장 높은 포인트를 선택하고 싶습니다 (추적 포인트에 해당하는 포인트의 확률이 임계 값보다 큰 경우 (예 : p> 0.5).
따라서이 확률을 추정하기 위해 필터의 공분산 및 상태 행렬을 사용해야합니다. 어떻게해야합니까?
또한 상태 벡터는 4 차원이지만 측정 값은 2 차원 (x, y)입니다.
y = Hx으로 측정을 예측할 때 y의 공분산도 H*P*H.T으로 계산하십시오. 이 속성은 우리가 칼만 필터에서 분산을 사용하는 이유입니다.
특정 시점이 예상 지점에서 얼마나 떨어져 있는지 이해하는 기하학적 방법은 오류 타원 또는 신뢰 지역입니다. 95 %의 신뢰 영역은 2*sigma으로 스케일 된 타원입니다 (직관적이지 않은 경우 KF가 작업하고 있다고 생각하기 때문에 정규 분포에 대해 읽어야합니다). 공분산이 대각이면 오류 타원은 축 정렬됩니다. 함께 변하는 용어가있는 경우 (Q 또는 R을 통해 어디에도 소개하지 않은 경우) 타원이 기울어집니다.
수학적 방법은 위의 기하학적 표현을 거리로 직접 공식화하는 Mahalanobis 거리를 사용합니다. 거리 척도는 표준 편차이므로 P = 0.5는 0.67의 거리에 해당합니다 (이는 놀랄 경우 일반 분포 참조).
예측에서 가장 가능성이 높은 지점은 필터 예측에 가장 가까운 지점입니다.
사실은 그렇습니다. 그러나이 지점이 특정 신뢰 구간 내에 있는지 여부는 어떻게 결정합니까? 두 축 모두에서 T 테스트입니까? –
당신은 공분산 행렬과 좌표들 사이의 차이점을 가지고 있으므로 마할 라 노비스 거리를 찾아 그것을 신뢰도 메트릭으로 사용할 수 있습니다. 가능성 (Likelihood)을 원한다면, 당신이 가지고있는 공분산 행렬을 가진 예측 된 점을 중심으로 새롭게 검출 된 점을 가우스로 대체하십시오. –