베타 분포 피팅 (R) - 다양한 시도

Question

대칭 베타 분포 B (모양, 모양)을 기반으로 두 개의 매개 변수 shape1과 shape2가 동일한 맞춤 확률 밀도를 내 데이터에 맞추어야합니다. 문제는 일반 바닐라 대칭 베타 배포를 처리 할 때 몇 가지 문제가 발생한다는 것입니다. 게시물 끝에있는 코드를 고려하십시오. 코드에서 dbeta1은 shape1 = shape2 = shape에 대한 베타 분포 밀도입니다. 코드에서 dbeta2는 정규화 요소없이 명시 적으로 작성된 동일한 수량입니다 (수량 최대화에 관해서는 전혀 중요하지 않음).

I는 (0.2, 0.2)을 베타에 따른 일부 난수를 생성하고, I는

MASS 1) fitdistr

2) MLE에서 stats4

결과를 이용하여 형상 파라미터를 추정하려고 : 일반적으로 말하자면 dbeta1 대신 dbeta2를 사용할 때 형상 매개 변수에 대한 비 견적 추정치가 있는데 그 이유를 이해하지 못합니다. 그런데, mle은 dbeta2와 충돌을 일으키고, 종종 난 x 난수 열의 시드에 따라 수치 문제가 있습니다.

나는 오해해야합니다. 그래서 어떤 제안이라도 인정됩니다.

library(MASS) 
library(stats4) 

dbeta1 <- function(x, shape, ...) 
    dbeta(x, shape, shape, ...) 

dbeta2 <- function(x, shape){ 
    res <- x^(shape-1)*(1-x)^(shape-1) 
    return(res) 
} 

LL1 <- function(shape){ 
    R <- dbeta1(x, shape) 
    res <- -sum(log(R)) 
    return(res) 
} 

LL2 <- function(shape){ 
    R <- dbeta2(x, shape) 
    res <- -sum(log(R)) 
    return(res) 
} 

set.seed(124) 
x <- rbeta(1000, 0.2, 0.2) 

fit_dbeta1 <- fitdistr(x , dbeta1, start=list(shape=0.5) ,  method="Brent", lower=c(0), upper=c(1)) 
print("estimate of shape from fit_dbeta1 is") 
print(fit_dbeta1$estimate) 

fit_dbeta2 <- fitdistr(x , dbeta2, start=list(shape=0.5) , method="Brent", lower=c(0), upper=c(1)) 
print("estimate of shape from fit_dbeta2 is") 
print(fit_dbeta2$estimate) 

fit_LL1 <- mle(LL1, start=list(shape=0.5)) 
print("estimate of from fit_LL1") 
print(summary(fit_LL1)) 

## this does not work 
fit_LL2 <- mle(LL2, start=list(shape=0.5)) 

Answer 1

글쎄, 나는이 문제를 이해했다. dbeta2의 정규화 요소가 누락 된 것은 그 양이 모양에도 달려 있기 때문입니다. 내가

dbeta2 <- function(x, shape){ 


res <- x^(shape-1)*(1-x)^(shape-1)/beta(shape, shape) 

return(res) 

} 

를 사용하는 경우 다음 결과가 일치한다.