재귀 분할은 n 수준의 데이터에서 2^n 조합을 생성합니까?

Question

임의의 포리스트를 실행하는 경우 2^n 조합/데이터 파티션이 만들어지기 때문에 32 개 이상의 수준을 단일 변수에 허용하지 않습니다. 나는 그것이 고전적인 조합 방정식 n!/k! (n-k)를 따를 것이라고 생각했습니다! n은 k를 선택한다. 아무도 왜 이것을 설명 할 수 있습니까? 예를 들어 변수에 4 개의 레벨이 있다면 2^4 = 16으로 분할됩니다. 여기서 16/4 = 4가되어야합니다.

이것은 더 큰 임의의 포레스트를 구성하는 의사 결정 트리 내부에서 재귀 적 분할이 진행되는 것으로 판단됩니다.

Answer 1

나는 두 가지 경우를 혼동했다고 생각합니다. "얼마나 많은 방법으로 주어진 번호를 선택할 수 있습니까? k, n 집합의 항목이 있습니까?" 실제 질문은 "n 항목에서 얼마나 많은 방법으로 항목을 선택할 수 있습니까?"

두 번째 질문은 k = 0에서 n까지의 첫 번째 질문에 대한 해의 합입니다. 이 합계는 2^n입니다.

또 다른 방법은 선택한 세트의 특정 요소가 있는지 여부입니다. 각 요소에 대해 두 가지 선택을 사용하면 총 2^n 개의 가능성이 있습니다.

그림이 있습니다. 세트 {1, 2, 3, 4}을 가져 가자.

사례 1 :이 세트에서 몇 가지 방법으로 k = 2 개의 요소를 선택할 수 있습니까?

이것은 실제로 4이다. 우리는 모든 k의 값들에 대한 전체 파티션 보면/(2! 2!) = 6 가능성

그러나, 우리는 2^4 = 16 개의 선택이다

. . . . (empty set) 
     4 
    3 
    3 4 
    2 
    2 4 
    2 3 
    2 3 4 
1 
1  4 
1 3 
1 3 4 
1 2 
1 2 4 
1 2 3 
1 2 3 4 

얻는다. 이것은 k의 다른 값에 대한 합계이기도합니다 : 1 + 4 + 6 + 4 + 1