기계 학습을 처음 사용합니다. 하나의 기능을 사용하여 다항식 회귀에 관한 질문이 있습니다.하나의 입력 피쳐에 대한 다항식 회귀
필자는 하나의 입력 기능이있는 경우 사각형을 가져 와서 기능을 큐브 화하여 가설 기능을 만들 수 있다는 것을 알고 있습니다.
가정하자 (X1)가 입력 기능이며 우리의 가설 기능이 같은된다 :
htheta (X) = theta0 + (theta1) X1에 + (theta2) X1^2 + (theta3) X1^3 .
제가 그런 시나리오의 유스 케이스는 무엇입니까? 어떤 유형의 데이터에서 이러한 유형의 가설 기능이 도움이 될까요?
이 시나리오는 간단한 곡선 맞춤 문제를 해결하기위한 것입니다. 예를 들어, 스프링을 가지고있을 수 있으며, 얼마나 많은 힘을 가하는 지에 따라 스프링이 얼마나 멀리 뻗어 있었는지 알기를 원할 것입니다 (스프링은 훅의 법칙을 따르는 선형 스프링 일 필요가 없습니다). 스프링에 적용된 여러 가지 힘 (뉴튼 단위로 측정)과 그에 따른 스프링 확장 (변위라고도 함)을 센티미터 단위로 수집하여 모델을 만들 수 있습니다. 그런 다음 F (x) = theta_1 * x + theta_2 * x^3 + theta_3 * x^5 형식의 모델을 만들고 세타 theta 매개 변수에 맞출 수 있습니다. 당신은 물론 다른 단일 변수 문제 (신장 대 연령, 체중 대 혈압, 전류 대 전압)로이를 수행 할 수 있습니다. 실제로는 일반적으로 하나의 종속 변수 이상을 가지고 있습니다.
또한 변환이 종속 변수 (이 경우 x)에서 다항식 일 필요는 없음을 지적 할 가치가 있습니다. 로그, 제곱근, 지수 등을 시도해 볼 수도 있습니다. 왜 항상 입력 변수의 함수 곱하기 매개 변수인지 묻는다면, 이것은 무엇보다도 모델링 선택의 문제입니다 (선형 모델이기 때문에 특히 선형 모델입니다). 쎄타에서). 이 방법 일 필요는 없으며 함수 클래스를 제한하는 간단한 가정입니다. 선형 모델은 또한 사용법을 정당화하는 몇 가지 직관적 인 통계적 특성을 만족시킵니다 (here 참조)