최소 변수의 추가 제한이있는 선형 방정식 시스템 sum

Question

나는 Gauss-Jordan 제거를 사용하여 이미 행 방정식 행렬로 줄인 선형 방정식 시스템을 가지고 있습니다. n 변수 Xn (여기서 Xn은 N0 (= 양의 정수))에있는 시스템은 여러 가지 솔루션을 가지고 있으며 마녀를위한 솔루션을 찾고 싶습니다. 모든 Xn의 합이 최소입니다.

어떻게하면됩니까 프로그래밍 방식으로? 선형 방정식의 시스템을 고려 예를 들어

: 나는 취득 할 최소한의 솔루션의

x1 +    + x5 + x6 = 2 
    x2   + x5  = 1  
      x3   + x6 = 1 
       x4 + x5 + x6 = 1 

하나입니다 :

이

x3 = x4 = x5 = 0 
x1 = x2 = x6 = 1 

또 다른 하나가 될 것

x2 = x4 = x6 = 0 
    x1 = x3 = x5 = 1 

그러나 나는 싫어.

x1 = 2 
x2 = x3 = x4 = 1 
x5 = x6 = 0 

도이 시스템의 솔루션이지만 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 5로 내 기준에 따른 최소값은 아닙니다 (두 번째 첫 번째 솔루션의 경우 3 임)

여러 최소한의 솔루션의 경우

(솔루션 1과 2 모두 최소한 어디에 여기처럼), 내가 오래는 최소한의 것들 중 하나

Answer 1

이후이기 때문에 반환되는 최소한의 솔루션에 대한 상관 없어 변수는 모두 음이 아니며,이 문제는 근본적으로 정수 프로그래밍과 같습니다. 기존의 정수 프로그램 솔버를 사용하여

minimize x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 
subject to 
x1    + x5 + x6 = 2 
    x2   + x5  = 1 
      x3   + x6 = 1 
       x4 + x5 + x6 = 1 
integers 
x1, x2, x3, x4, x5, x6 >= 0 

(정확한 구문은 도구에 따라 다름)과 같은 공식을 사용하십시오.