R - 독립 변수와 다항식 기간 간의 상호 작용

Question

독립 변수 (성별)와 기간의 수치 독립 변수 (근무 시간)를 상호 작용시키는 데 관심이 있습니다.

방정식을 올바르게 수정하는 올바른 방법이 무엇인지 알 수 없습니다.

y = sex * working_hours + I(working_hours^2) 

또는 내가 두 용어

y = sex * working_hours + sex * I(working_hours^2) 

여기

lmer(y ~ sex * working_hours + I(working_hours^2) + (1 | id), data = df) 

또는

lmer(y ~ sex * working_hours + sex * I(working_hours^2) + (1 | id), data = df) 

감사를 혼합 모델을 수행에 관심이 상호 작용해야합니까.

Answer 1

올바른 공식은 달성하려는 목표에 따라 다릅니다.

y = sex * working_hours + I(working_hours^2)은 y 사이의 선형 부분과 sex 사이의 관계의 선형 부분이 다를 수 있지만 관계의 2 차 부분은 남녀 모두 동일합니다. 다른 말로하면, 각 성별에 맞는 선을 플로팅하면 관계의 'curvyness'는 같지만 커브의 'tilt'는 다를 것입니다.

y = sex * working_hours + sex * I(working_hours^2) 관계의 선형 및 2 차 부분이 모두 성별에 따라 다를 수 있습니다. 각 성별에 맞는 선을 그려 보면 관계의 '기울기'와 'curvyness'가 모두 성별에 따라 다릅니다.

제 생각에는 후자가 더 의미가 있습니다 - 왜 선형 부분이 다양하게 허용된다면 관계의 2 차 부분이 남녀간에 동일해야한다고 생각합니까?