수학 함수 밑의 면적 계산

Question

나는 파이썬에서 차수 2의 다항식을 사용하여 근사치를 구한 데이터 범위가 있습니다. 이 다항식 밑의 영역을 0에서 1 사이로 계산하고 싶습니다.

사용할 수있는 numpy와 비슷한 패키지가 있습니까? 아니면이 함수를 통합하는 간단한 함수를 작성해야합니까?

저는 수학 함수를 정의하기위한 최선의 접근 방법이 무엇인지 약간은 분명하지 않습니다.

감사합니다.

Answer 1

다항식 만 통합하는 경우 일반 수학 함수를 나타내지 않아도됩니다. integ 통합 방법이있는 numpy.poly1d을 사용하십시오.

>>> import numpy 
>>> p = numpy.poly1d([2, 4, 6]) 
>>> print p 
    2 
2 x + 4 x + 6 
>>> i = p.integ() 
>>> i 
poly1d([ 0.66666667, 2.  , 6.  , 0.  ]) 
>>> integrand = i(1) - i(0) # Use call notation to evaluate a poly1d 
>>> integrand 
8.6666666666666661 

임의의 수치 기능을 통합 들어, 기능에 대한 일반 파이썬 기능 scipy.integrate을 사용합니다. 함수를 분석적으로 통합하려면 sympy을 사용합니다. 이 경우, 특히 후자가 아닌 것처럼 당신이 원하는 것처럼 들리는 것은 아닙니다.

Answer 2

'quad'in scipy.integrate는 일정한 간격으로 단일 변수의 기능을 통합하는 일반적인 목적의 방법입니다. 귀하의 질문에 설명 된 것과 같은 간단한 경우에 귀하는 귀하의 기능과 상한 및 하한을 전달합니다. 'quad'는 적분 결과와 오차항의 상한으로 구성된 튜플을 반환합니다.

from scipy import integrate as TG 

fnx = lambda x: 3*x**2 + 9*x # some polynomial of degree two 
aoc, err = TG.quad(fnx, 0, 1) 

[참고 : 나는 내 이전에 게시 된이 내가 대답을 게시하고, NumPy와의 'poly1d'를 사용하여 다항식을 나타냅니다 후.

import numpy as NP 

px = NP.poly1d([2,4,6]) 
aoc, err = TG.quad(px, 0, 1) 
# returns (8.6666666666666661, 9.6219328800846896e-14) 

이

Answer 3

그것은 당신이 대수를 작동하는지 ... 당신의 특별한 경우에 대한 범용 수치 적분 알고리즘에 의존하는 과잉 수 있습니다, 간단한있다

: 바로 위의 내 스크립틀릿은이 형태의 다항식을 받아 들일 수 당신에게 영역을 제공하는 표현.

당신은도 2의 다항식 가지고 F (X) = 도끼 ² + BX + C

참고 범위 에 X [0에 대한 곡선 아래의 면적을 찾을 , 1].

역도 F (X) = AX ³/3 + BX ²/2 + CX + C

0 내지 1의 곡선 아래의 영역이다 F (1) - F (0) = A/3 + B/2 그래서 + C

만 간격 [0,1]의 영역을 계산하는 경우, 당신은이 간단한 표현을 사용 을 고려보다는 수 범용 메서드를 사용합니다.

Answer 4

보세요, 엄마, 수입품 없음!

>>> coeffs = [2., 4., 6.] 
>>> sum(coeff/(i+1) for i, coeff in enumerate(reversed(coeffs))) 
8.6666666666666661 
>>> 

보증 : 모든 양성 등급 또는 환급액의 다항식에서 작동합니다.

우리 연구실의 업데이트 : 보증 확장; S/양극/비 음성/:-)

업데이트 여기 루프에서 함수 호출하지 않고 계수 부유하는 int 얼굴 견고 산업 강도 버전, 그리고 사용도 enumerate() 아니다 설정에서 reversed() :

하나에서 차 또는 차 다항식을 통합하는 경우

>>> icoeffs = [2, 4, 6] 
>>> tot = 0.0 
>>> divisor = float(len(icoeffs)) 
>>> for coeff in icoeffs: 
...  tot += coeff/divisor 
...  divisor -= 1.0 
... 
>>> tot 
8.6666666666666661 
>>> 

Answer 5

얻 이동 명시 적 필수적인 표현을 유도하는 대신이 심슨의 규칙을 사용하는 것입니다; 이 방법이 정확히은 차수가 3 이하인 다항식을 적분한다는 것은 깊은 사실입니다.

는 (나는 한 동안 파이썬을 사용하지 않은, 사과 코드가 남았습니다 보이는 경우) 마이크 그레이엄의 예를 빌려 :

>>> import numpy 
>>> p = numpy.poly1d([2, 4, 6]) 
>>> print p 
    2 
2 x + 4 x + 6 
>>> integrand = (1 - 0)(p(0) + 4*p((0 + 1)/2) + p(1))/6 

는 integrand의 값을 계산 심슨의 규칙을 사용합니다. 이 방법이 광고 된대로 작동 함을 스스로 확인할 수 있습니다.

은 물론, 내가 0과 1 (가) 임의의 값 u 및 v로 대체 될 수 있음을 나타냅니다 integrand의 표현을 단순화하지 않았다, 그리고 코드는 여전히 v에 u에서 함수의 적분을 찾는 작동합니다.