푸리에 변환에 대한 신호의 샘플링 속도 효과

Question

MATLAB에 대한 실험을 몇 번 실행하고 있습니다. 고정 된 기간을 유지하면서 사인 신호의 샘플링 속도를 높이면 푸리에 변환에서 다른 시프트 된 파형이 발생합니다 더 뚜렷해진다. 샘플링 속도가 증가함에 따라 나이 퀴 스트 (Nyquist) 속도와 샘플링 속도의 차이도 커지므로 앨리어싱 (Aliasing)에 반대되는 효과가 발생하기 때문에 이러한 차이는 더욱 명확 해집니다. 또한 샘플링 속도가 증가함에 따라 변환의 피크의 진폭도 증가한다는 것을 알게되었습니다. DC 성분 (주파수 = 0)조차도 변합니다. 어떤 샘플링 속도에서는 0으로 표시되지만 샘플링 속도를 높이면 0이 아닙니다.

모든 샘플링 속도는 나이키 스트 속도보다 큽니다. 샘플링 이론에 따르면 샘플링 속도가 나이 퀴 스트 속도보다 높으면 원본 신호가 복구 될 수 있기 때문에 푸리에 변환이 모양을 변경한다는 것은 이상합니다. 나이 퀴 스트 속도의 2 배 또는 20 배에 상관없이 원본 신호를 복구 할 수 있습니다. 다른 푸리에 파형이 다른 복구 된 신호를 의미하지 않을까요? 내가 궁금

, 공식적으로,

감사합니다 샘플링 속도의 영향거야. 샘플 속도 증가 할 때

Answer 1

당신은 몇 가지를보고있다 :

• 가장 (앞으로) FFT 구현은 N (때로는 SQRT (N))의 암시 배율이를 - 당신이 증가하는 경우 FFT 크기를 늘리면 (예 : 시간 창을 일정하게 유지) FFT에서 피크의 겉보기 등급이 증가합니다. 절대 크기 값을 계산할 때는 일반적으로이 스케일링 계수를 고려해야합니다.

• 난 당신이 현재 window function 전에 FFT에 적용되지 않습니다 같은데요 -이 때문에 spectral leakage에, 스펙트럼의 "번짐"이의 정확한 성격의 관계에 매우 의존한다 발생합니다 샘플 속도와 신호의 다양한 구성 요소의 주파수 사이. 윈도우 함수를 적용하면 스펙트럼이 샘플 속도를 다양하게 할 때 훨씬 일관성있게 보입니다.

Answer 2

변환의 가역성을 갖는 신호의 시간 독립 형식과 시간 연속 형식 간의 변환은 서로 섞여 있습니다.

유일한 보증은 다음과 같습니다. 일부 이산 신호의 변환에 대해 역변환은 "동일한"이산 신호를 반환합니다. 이산 신호는 모든 주파수의 추상 신호입니다. 변환이하는 모든 것은 복소수 값의 벡터를 취하고 복소수 값의 차원 적으로 일치하는 벡터를 반환합니다. 그런 다음이 벡터를 가져 와서 역 변형을 실행하고 "원본"벡터를 얻을 수 있습니다. 구현에 따라 몇 가지 오류가있을 수 있으므로 따옴표를 사용합니다. 보시다시피, 아무 관련이 없기 때문에 빈도라는 단어가 나타나지 않습니다.

그렇다면 실제 문제는 역변환을 통해 원본 이산 신호를 얻는 것 외에 유용한 것에 가치있는 FFT를 얻는 방법입니다. 말하자면, 인간에게 신호의 주파수 내용에 대해 좋은 점을 알리는 FFT를 얻는 방법. 인간의 유용성을 위해, 또는 자동 음악 필사본과 같은 추가 신호 처리에 사용하기위한 "변형"변환은 반전 후에 원래의 신호를 더 이상 재생할 수 없습니다. 우리는 유용성에 대해 진실성을 보이고 있습니다. 이것에 대한 자세한 논의는 하나의 답변에 꼭 들어 맞는 것이 아니며 어쨌든 여기서 주제를 벗어나 있습니다.

또 다른 중요한 질문은 연속 신호와 이산 신호를 연결하는 방법, 즉 연속 신호를 샘플링하는 방법과 이산 신호에서 신호를 재구성하는 방법입니다. 재구성은 신호가 샘플 사이의 특정 시점에서 갖는 값을 산출하는 함수 (또는 프로세스)를 의미합니다. 다시 말하지만, 이것은 큰 주제입니다.